要解决Chrome浏览器插件启用后无法访问外部API的权限设置问题，可以尝试以下方法：
1. 检查插件是否支持HTTPS。如果插件不支持HTTPS，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
2. 检查插件是否支持CORS（跨域资源共享）。如果插件不支持CORS，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
3. 检查插件是否支持JSONP。如果插件不支持JSONP，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
4. 检查插件是否支持JavaScript。如果插件不支持JavaScript，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
5. 检查插件是否支持AJAX。如果插件不支持AJAX，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
6. 检查插件是否支持异步加载。如果插件不支持异步加载，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
7. 检查插件是否支持本地存储。如果插件不支持本地存储，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
8. 检查插件是否支持Cookies。如果插件不支持Cookies，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
9. 检查插件是否支持文件上传。如果插件不支持文件上传，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
10. 检查插件是否支持图片上传。如果插件不支持图片上传，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
11. 检查插件是否支持音频和视频播放。如果插件不支持音频和视频播放，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
12. 检查插件是否支持字体显示。如果插件不支持字体显示，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
13. 检查插件是否支持样式显示。如果插件不支持样式显示，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
14. 检查插件是否支持自定义CSS。如果插件不支持自定义CSS，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
15. 检查插件是否支持自定义JavaScript。如果插件不支持自定义JavaScript，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。
16. 检查插件是否支持自定义HTML。如果插件不支持自定义HTML，可能需要升级插件或寻找其他解决方案。